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難関大受験を控え数学で悩む人たちへのメッセージ

数学で悩む最難関学受験生へのメッセージ  東大,京大,医大数学   担当 萩原

東大、京大、阪大、東京工大、京都府立医大の問題を解いた経験があると思います。これらの大学で合否を決める問題を分析すると、発想力が問われ、論証能力が問われる問題が大部分を占めています。
現在の高校や大手予備校では、論証能力を余りに軽視し過ぎています。発想力についてはお手上げ状態に近いと言えます。共通一次試験が実施されて数年経ってから特に目に付く事は、答えが合っていれば満点が与えられると思っている受験生が大幅に増えた事です。

実際に入試数学の答案を採点する現場では、答えが合っているかどうかよりも途中の論理に破綻が無いかどうかの方が重く見られます。つまり、計算ミスをして答えを間違えたが途中の論理には破綻が無い場合殆ど減点はありません。

ところが、逆に答えは合っているけれども途中の論証があいまいであったり破綻している答案はほぼ0点です。採点の現場では、こうであるにも拘らず答 え重視の教育がまかり通っています。途中(プロセス)が大事なのです。受験数学と言えども“数学”ですから、数学という学問の特性に合った教え方・学び方 をしなければならないはずです。数学という学問の特徴を良く考えてみて下さい。

 数学という学問は、内部記憶の要らない学問で、現実に合っていようとそうでなかろうと、数学の内部で『矛盾』が無ければ良いのです(勿論どれかの数学の体系[例:ユークリッド幾何学など]を矛盾を含まない体系として選んで、それと構造が同じだという意味で矛盾がないという事ですが)。 つまり、論理が命なのです。

1418085964060.jpgのサムネイル画像この論証力を身に付けるには、証明出来ない定理は使わない。使う定理は全て自力で証明するという勉強方法を採用する事です。このような勉強をすれば、当然 論証力は身に付きますし、定理の証明で使った方法やその定理から直接得られる定理(これも証明しますが)発想力の元になるのです。
上述の大学に出題される問題で最も重要でありながら、蔑ろにされている2つの事が定理を証明する事で身に付くのです。
とは言え、受験直前の皆さんにはとてもそんな時間は無いと思うので、重要な定理、高校では出て来ないけれども使うと便利な定理、問題の背景をなしていて問題の理解と解決に役立つ定理の証明は是非やっておきましょう。これをしっかりやった上で、数学の問題を解くのに大切な40項目ほどの考え方をマスターすれば十分です。
答えが合っていれば良いという負抜(ふぬ)けた数学学習とオサラバして、本当の数学をやりながら(これが最も能率が良い[数学という学問の特性に合致しています]のですが)上記の大学合格に十分な力を養いましょう。
皆さんの強い決意と実行力にその目的に適したテキストが有れば、簡単な事ではありませんが、必ず成し遂げられます。

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